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1. 说一个数字 n，n 的所有 prime factor（除了 1）的数量可以表示为
a=n*(1-1/p1)(1-1/p2)。。。(1-1/pn)，p1,p2,pn 都是 n
的 prime factor，然后给你 n=60，问 n 的
prime factor number 是多少？
A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 E. 24
2. 原来的果汁是 8L，A,B,Soda 三种成分比例是
1:2:1，然后喝到 2L 了，这时候服务生发现比例错了，应该是
1:1:2，所以他又分别把 A,B,Soda 三种东东加回去到 8L，问你新加的
Soda 占新加的所有液体的百分比是多少？
A. 1/4 B. 3/4 C. 5/12 D. 7/12 E. 2/3
3. 两个圆，一大一小，内切；小圆直径 L，大圆直径 2+L，问你大圆的周长减去小圆周长是多少？
A. π B 2π C. Lπ D. 2Lπ E. (L-2)π
4. DS 题：问你一条直线与 x 相交的 interceptor 是否为 negative?
(1) 斜率<0
(2) 与 y 轴截距<0
5. DS 题：小明的背包里有红黄蓝三种颜色的 block，问你随便从小明的背包里抽一个 block，是红色的概率是多少？
(1) 包里有 10 个 blocks
6. DS 题：有一个等腰三角形，问你面积是多少？
(1) 周长是 20
(2) 其中有一条边是 6
7. DS 题：说一个商店卖一件东西，超过 4 件了，每件收 4
元，不超过 4 件，收 flat fee 18
元，然后商店卖给两个客户 R,T, 一共卖了 50
元，问你卖给 T 多少?
(1) 卖给 R 一共收了 32 元
(2) 一共卖了 11 件
8. 4/[(5^1/2-1)/(5^1/2+1)] = ?
A.2/[(√5-1)^2] B.4/[(√5-1)^2] C.8/[(√5-1)^2] D.16/[(√5-1)^2] E.32/[(√5-1)^2]
9. DS 题：一个正方形 ABCD，每边上一个点 EFGH，如图，其中 AE=AF，BF=BH，问 EFGH
面积？
（1）正方形周长多少
（2）正方形面积多少
10. 1/100+1/101 ……+1/150 的范围
A. 1/150-1/100 B. 1/5-1/4 C. 1/4-1/3 D. 1/3-1/2 C. 1/2-1
11. DS 题：有个割草的服务，超过 4 平方米，4 块钱，不超过
4 平方米就 18 块。给两个客户
R,T，一共赚了 70 元，问 T
割了多少平米？
(1）R 花了 52 元
(2）R 和 T 一共割了 15 平米
12. DS 题：一个正方形 ABCD，连接 AC 分别有两端弧，AEC 和 AFC，分别在以
BD 为圆心的圆上，问可不可以求出两段弧所夹的面积。
(1) 圆的周长是 48
(2) 圆的面积是 144
13. 正五边形 ABCDE，连接 CE，问角
DEC 是多少度？A. 36 B. 54 C. 72 D. 90 E 108
14. 小明有存 $20,000，分两种存，一种利率是 8.5percent, 一种是 12.5percent，问他第一年赚 $2000 的话，8.5percent 的至多存多少？
15. 有 4 种水果，每种至少有 2 个，问拿 2 个同类的的和一个不同类的，共有多少种可能？A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 E. 24
16. 小明昨天从家去公司，10miles，用了 20min，今天他又同样的路程，显示 15miles/hour 走了 10 分钟，然后用昨天同样的速度走完剩下的，问今天用昨天相同速度走了多长距离？
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 12.5 E. 15
17. 200-500 里有多少个数没有重复的两个 units?
A. 178 B. 200 C. 216 D. 234 E. 250
18. 一个企业有 X 个员工，这个企业赚的 profit 是 P=10000X-50X^2。问员工是多少人的时候 企业 profit 最大.
A. 50 B. 80 C. 100 D. 150 E. 200
19. 有 X.Y.Z 三台机器做 10000 个零件要 3
小时，X.Y 做 10000 个两件 4 小时，问 Z
单独做要多久？
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12
20. DS 题：ax^2+bx+c=0, 有至少一个实数解么？
(1) a>0
21. DS 题：问四边形 ABCD 是平行四边形么?
（1）AD=BC,AB=CD
（2）角 BAC=角 ACD，角 DAC=角 ACB，
22. DS 题：n,m 是正整数，问 m^n
（1）n>m
（2）n 小于等于 2m
23. DS 题：positive integer
a,b,c 组成三位数，问可不可以知道 least
prime factor of abc+bac+cab?
（1）a+b=c
（2）c=7
24. 还有道是 p 代表小于 50
的奇数的和，而 Q 代表小于 50 的偶数的和，问 p-Q
25. 1/(16^4) + 1/(81^4)+1/(25^8) = 2^x
+ 3^x + 5^x，问 x 的值是多少？
A. -16 B. 16 C. -18 D. 18 E. 20
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26. |
DS 题：有一个集合 S 中的数是否有一个是25 |
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(1) |
里面每一个数都是5的倍数 |
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(2) |
里面每一个数都是整数的平方 |
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27. |
有一个人投资, 总额 d. 1/3 到股票，2/3 到 bond. 股票涨了 x%, bond 跌了 y% |
x=4y |
求 profit 或者 lost. 用 dx 表示
A. dx/300 B. dx/400 C. dx/500 D. dx/600 E. dx/700
28. DS 题：十位数 rx 和 xr (例如 r=2, x =6 rx 是 26 这样的表示方法). 求 r 和 x
(1) rx-r =82
(2) xr-x=18
29. (3^20) * (33^22)最接近 10 的多少次方，
A. 43
B. 41 C.
37 D. 33 E. 25
30. Three people—-E,Q,J,J earn the same
profit as Q. But E earns twice
as many as Q. J pays for a tax rate of 20% and gets an after-tax
income of 96000. What is E’s
income before tax?
31. DS 题：n k 两个正整数 1/n – 1/n+k < 1/10?
（1）n>10
（2）k>10
32. DS 题：问班里期末考试有多少人分数超过了 78
（1）给了 median 是 78
（2）给了平均分是 78
33. S 是 16 的负因子的集合，T 是 8 的负因子的集合，A 在 S 中，B 在 T 中，
问 A-B 的最小值。
A. -16 B. -15 C. -12 D. -6 E. -2
34. 一个班，72%的人选择 A 课程，68% 的人选择 B
课程，问既选 A 有选 B 的最少占百分之多少？
A. 4% B. 40% C. 48.96% D. 50% E. 68%
35. 等距离 2 辆 bus, 一个速度 45mile/hour, 另一个是 60mile/hour, 慢的那辆比快的多花
5.5hour, 求 距离?
A. 900 B. 945 C. 990 D. 1100 E. 1200
36. N=ABCD A，B，C，D 都是素数，如果包括 1-N 内 FACTOR，问 N 有几个因子？A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 E. 16
37. ax^2-2x+c=0 无实数解，下面正确的是，选 ac>4，答案 A
答案：
BDBCB ECDED CDABC BCCEC DEABA EDDAB AEBBC AC
解题方法参考：
1、B，60*（1-1/2）(1-1/3)(1-1/5)=16
2、D, 原来 soda 是 0.5，新比例需要是 4，所以加了 3.5，一共加了 6，所以 3.5/6=7/12
6、E，6, 6, 8 或者 7，7，6
7、C，（1) R=8（2）R+T=11
9、E，已知 AE=AF=CH=CG，BF=BH=DG=DE，面积 EFHG=面积 ABCD-2 三角形 AEF-2 三角形 EDG，
但需知道 AE 与 ED 的比例
（1）只知道边长 AD，不行
（2）也只知道边长，不行
（1）+（2）也不行注意此处没说 AE=ED
12、D，圆半径是边长 用二分之一圆面积减去正方形的面积
13、A，（5-2）*180/5=108 (180-108)/2=36
15、C，假设水果有 aa, bb, cc, dd, 8 个 4 种，任选一种，如 aa，再在余下的 3 种中任取一个就可以了
所以 C(1,4)*C(1,3)=12
16、B，10-15/6=7.5
17、C，方法一 ( 排列组合法 ):C(1,3)*P(2.9)=3*8*9=216; C(1,3) 代表 2,3,4 放在位 ,P(2.9) 表示放完之后剩下 9 个数排列
方法二 ( 减法 ):(100-2*9-10)*3=216; 每一百个数中的 tens digit 如果和打头的不一样则 10 个里面有两个重复例如 211,212，如果一样，则该十位数下的十个数全重复，最后乘 3
21、D，条件一：单独充分
条件二：单独充分
22、E，m=2 n=4 很特殊
23、A，primefactor 是 2
24、B，由题意得 p=1+3+5+7+……+49，q=2+4+6+……+48
所以 p-q=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+………+（49-48）=25
26、E，两个条件单独或者综合起来都不能判断 25 是否在里面
因为条件只是说每一个数都是 5 的倍数和整数的平方数，但并非是 5 的倍数和整数的平方数都在 S 里
所以无法判断 25 是否在 S 里
（d/3）*（x/100）–（2d/3）*（x/400）=dx/600
28、D，由条件 1 得，10r+x-r=82，即 9r+x=82，所以 9r=82-x，因此，82-x 是 9 的倍数
由于 x 和 r 是 0-9 的正整数，所以只有 x=1，r=9，条件 1 充分由条件 2 得，10x+r-x=18，即 9x+r=18
因此，18-r 是 9 的倍数
由于 r 可以作为十位数上的数，因此 r≠0
又因为 x 和 r 是 0-9 的正整数，所以只有 r=9，x=1，条件 2 充分 29、A，3^2=9 接近 10，同时 11 也接近 10
因此假设 3^2≈10,11≈10 3^20=(3^2)^10≈10^10，
33^22=(3^22)*(11^22)=[(3^2)^11]*(11^22)≈(10^11)*(10^22) 所以(3^20) * (33^22)≈10^(10+11+22)=10^43
35、C，设距离为 X，则有 X/45+5.5=X/60，得 X=990
36、A，设一个数字 X=a*b*c*d ,题目是说 abcd 是四个不同的质数 , 求 X 除了 1 和 X 之外 , 一共还有多少个因子 , 拿 2*3*5*7 来算下 , 就有
2/3/5/7/2*3/2*5/2*7/3*5/3*7/5*7/2*3*5/2*3*7/2*5*7/3*5*7/,14 个 , 也是 A
37、C，无实数解，即求根公式中的 b^2-4ac<0，由题目知，b=-2，所以有 4-4ac<0，有ac>1
